Английская лексика по математике

Результат сложения двух или более чисел; например, сумма 4 и 6 равна 10.

Результат вычитания одного числа из другого; например, разность 10 и 4 равна 6.

Результат умножения чисел или выражений; например, произведение 3 и 5 равно 15.

Результат деления одного числа на другое; например, при делении 20 на 4 частное равно 5.

Число, обозначающее часть целого и записываемое одним числом над другим, например ¾, где 3 — числитель, а 4 — знаменатель.

Число без дробной или десятичной части, которое может быть положительным, отрицательным или нулём, например −3, 0 или 25.

Целое число больше 1, имеющее ровно два делителя: 1 и само себя, например 2, 3, 5, 7 и 11.

Складывать число само с собой заданное количество раз; например, если умножить 4 на 3, получится 12.

Определять, сколько раз одно число содержится в другом, либо разделять величину на равные части; если 12 поровну разделить между тремя людьми, каждый получит 4.

Величина, выраженная числом из расчёта на 100 и записываемая знаком %; например 25% означает 25 из каждой сотни.

Число меньше нуля, записываемое со знаком минус перед ним, например −4 или −0,5.

Число, которое при умножении на себя даёт заданное значение; квадратный корень из 49 равен 7, поскольку 7 × 7 = 49.

Маленькое число сверху, показывающее, сколько раз основание умножается само на себя; в 2⁵ показатель равен 5, а основание — 2.

Число над дробной чертой, показывающее, сколько частей взято; в дроби 3/8 числитель равен 3.

Число под дробной чертой, показывающее, на сколько равных частей разделено целое; в дроби 3/8 знаменатель равен 8.

Число или выражение, на которое другое делится без остатка; множители числа 12 — 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Заменить число близким к нему более простым значением с заданной точностью или числом знаков после запятой; например 3,476 при округлении до одного знака после запятой становится 3,5.

Наибольшее целое число, на которое два или более числа делятся без остатка; НОД чисел 12 и 18 равен 6.

Наименьшее положительное число, кратное двум или более числам; НОК чисел 4 и 6 равен 12.

Расстояние числа от нуля на числовой прямой, которое не бывает отрицательным; абсолютное значение и −7, и 7 равно 7.

Имеет то же значение, что и другое выражение; слово, которым вслух читают знак =, как в «три плюс четыре равно семи».

Умноженный сам на себя; слово для чтения второй степени: x² читается x в квадрате, а 5² = 25 — пять в квадрате равно двадцати пяти.

Возведённый в заданную степень; так читают показатели: 2⁵ — два в пятой степени, то есть 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Слова, которыми вслух читают знак деления ÷ или дробную черту; например 20 ÷ 5 = 4 читается «двадцать, делённое на пять, равно четырём».

Точка, отделяющая целую часть числа от десятичной, как в 3.75; в английском ставят точку там, где в турецком используют запятую.

Пара круглых символов ( ), группирующая части выражения, которые вычисляют первыми, как в 3(x + 2).

Умноженный сам на себя три раза; так читают третью степень: x³ — «x в кубе», а 2³ = 8 — «два в кубе равно восьми».

Обычная устная форма записи f(x): значение функции f при входном значении x. Например, если f(x) = x + 5, то f от 2 равно 7.

Математическое утверждение со знаком равенства, показывающее, что два выражения имеют одинаковое значение, например 2x + 3 = 11.

Буква или символ, например x или y, обозначающие число, которое может изменяться или пока неизвестно.

Найти значение или значения неизвестной, при которых уравнение или неравенство истинно, либо найти ответ на задачу.

Записать дробь или выражение в наиболее кратком и ясном виде, не меняя его значения; например 6/8 записать как 3/4.

Сочетание чисел, переменных и знаков операций, например 4x² − 3x + 7, без знака равенства; его можно упростить или вычислить.

Число, на которое умножается переменная в слагаемом; в 5x² − 3x коэффициент при x² равен 5, а при x — −3.

Утверждение, сравнивающее два значения с помощью знаков <, >, ≤ или ≥, например 2x + 1 > 7; показывает, что одна часть больше или меньше другой.

Выражение из слагаемых с целыми неотрицательными степенями переменной, соединённых сложением или вычитанием, например 3x⁴ − 2x² + x − 7.

Уравнение, в котором наибольшая степень переменной равна 2; записывается как ax² + bx + c = 0, где a не равно нулю.

Значение переменной, при котором уравнение или многочлен равен нулю; корни x² − 5x + 6 = 0 — 2 и 3.

Вместо переменной в формулу или выражение поставить конкретное число, чтобы получить результат; неформальный вариант слова substitute — «подставить».

Взаимно устранять друг друга, поскольку их суммарный эффект равен нулю: например, при сложении +3x и −3x или при наличии одинакового множителя в числителе и знаменателе дроби.

Правило, которое каждому входному значению из заданного множества ставит в соответствие ровно одно выходное значение, например f(x) = 2x + 1.

Чертёж, показывающий зависимость величин, особенно совокупность всех точек (x, y) функции, нанесённых на координатные оси.

Число, измеряющее крутизну прямой: изменение y, делённое на изменение x между любыми двумя точками прямой.

Одна из опорных линий графика, обычно горизонтальная ось x и вертикальная ось y, используемая для определения точек по координатам.

Множество всех входных значений, при которых функция определена; для f(x) = 1/x это все действительные числа, кроме 0.

Связанный с прямой линией; линейное уравнение или функция не содержит степеней переменной выше первой, поэтому график представляет собой прямую.

Точка, в которой график пересекает одну из координатных осей; ордината точки пересечения y = 2x + 3 с осью y равна 3, поскольку прямая проходит через (0, 3).

Функция, отменяющая действие другой функции: если f(2) = 7, обратная к f переводит 7 обратно в 2.

Величина поворота между двумя прямыми или лучами, сходящимися в точке; измеряется в градусах или радианах.

Плоская фигура с тремя прямыми сторонами и тремя углами; сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам.

Размер плоской поверхности, измеряемый в квадратных единицах, например см² или м²; площадь прямоугольника длиной 4 м и шириной 3 м равна 12 м².

Расстояние от центра круга или шара до любой точки его границы; оно равно половине диаметра.

Общая длина границы плоской фигуры; у прямоугольника длиной 5 см и шириной 3 см периметр равен 16 см.

Находящийся всегда на одинаковом расстоянии и никогда не пересекающийся, как бы далеко линии ни продолжались; говорится о линиях, плоскостях и сторонах фигур.

Угловая точка, в которой сходятся две или более линии или ребра, например угол треугольника или куба; также точка поворота параболы.

Угол ровно 90 градусов, как угол квадрата; на чертежах его обычно отмечают маленьким квадратиком.

Правило, согласно которому в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон: a² + b² = c².

Пространство, занимаемое объёмным телом или вмещаемое контейнером; измеряется в кубических единицах, например см³ или м³.

Прямая, проходящая через центр круга или шара от одной стороны до другой, либо длина этой прямой; она вдвое больше радиуса.

Имеющий точно такую же форму и размер, так что одну фигуру можно совместить с другой, возможно после поворота или отражения.

Имеющий точно такую же форму, но не обязательно тот же размер: соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

В прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе; обозначается sin, поэтому sin 30° = 0,5.

Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

В прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе; обозначается cos, поэтому cos 60° = 0,5.

В прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему, обозначаемое tan; также прямая, касающаяся кривой в одной точке, не пересекая её там.

Единица измерения углов: центральный угол, опирающийся на дугу длиной в радиус. Полный оборот равен 2π радиан, то есть 360°.

Функция, задающая скорость изменения другой функции в каждой точке; она равна наклону её графика в этой точке. Производная x² равна 2x.

Результат интегрирования: либо семейство функций, производная которых равна данной функции, либо число, обозначающее площадь под кривой между двумя пределами.

Значение, к которому функция или последовательность всё ближе подходит, когда аргумент приближается к определённому числу или неограниченно возрастает.

Найти производную функции, то есть формулу её скорости изменения; при дифференцировании x³ получается 3x².

Найти интеграл функции: первообразную, производная которой равна исходной функции, либо площадь под её графиком между двумя пределами.

Правило дифференцирования функции, вложенной в другую функцию: производная f(g(x)) равна f′(g(x)) × g′(x).

Не имеющий разрывов, скачков или проколов; функция непрерывна в точке, если её предел в этой точке равен её значению, так что её график можно провести, не отрывая карандаш от бумаги.

Чётко определённая совокупность различных объектов, называемых элементами; обычно записывается в фигурных скобках, например {2, 4, 6}.

Множество, все элементы которого принадлежат другому множеству; {1, 2} — подмножество {1, 2, 3}, что записывают {1, 2} ⊆ {1, 2, 3}.

Один из объектов, принадлежащих множеству; 3 — элемент {1, 3, 5}, что записывают 3 ∈ {1, 3, 5}.

Множество всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из двух или нескольких множеств; объединение {1, 2} и {2, 3} — это {1, 2, 3}.

Множество элементов, одновременно принадлежащих всем рассматриваемым множествам; пересечение {1, 2, 3} и {2, 3, 4} — это {2, 3}.

Выражение, связывающее два утверждения так, что они либо оба истинны, либо оба ложны и каждое влечёт другое; обозначается ⇔ или сокращённо iff.

Утверждение, полученное перестановкой частей «если» и «то» в условном утверждении; обратное к «если p, то q» — «если q, то p».

Логическое рассуждение, которое шаг за шагом, исходя из принятых фактов, показывает, что математическое утверждение всегда истинно.

Важное математическое утверждение, истинность которого доказана, например теорема Пифагора.

Устойчивая фраза для введения переменной или предположения в начале решения или доказательства, например: «Пусть x будет числом проданных билетов».

Отдельный пример, показывающий, что общее утверждение ложно; число 2 служит контрпримером к утверждению «все простые числа нечётные».

Небольшое утверждение, которое доказывают отдельно и используют как шаг при доказательстве более крупной теоремы.

Метод доказательства, при котором предполагают, что утверждение ложно, и показывают, что это приводит к невозможному; следовательно, утверждение истинно.

Метод доказательства утверждения для всех положительных целых чисел: сначала проверяют базовый случай, затем показывают, что если утверждение верно для n, то оно верно и для n + 1.

Сокращение латинского quod erat demonstrandum — «что и требовалось доказать»; его ставят в конце доказательства, чтобы показать, что оно завершено.

Выражение в доказательстве, означающее, что рассматривают только один случай, поскольку остальные устроены точно так же; например, можно предположить, что a ≤ b.

Связующая фраза в доказательствах и решениях, показывающая, что следующее утверждение логически вытекает из уже установленного.

Математическая задача, изложенная в виде короткой истории или жизненной ситуации, которую перед решением нужно перевести в числа или уравнения.

Одно значение, представляющее группу чисел; обычно это их сумма, делённая на количество чисел. Среднее 4, 6 и 11 равно 7.

Сравнение двух или более величин, показывающее, насколько одна велика относительно другой; записывается, например, 3:2, и читается «три к двум».

Изменяющийся вместе с другой величиной так, что их отношение остаётся постоянным; если y пропорционален x, то удвоение x также удваивает y.

Не меньше заданного числа: истинное значение может быть равно ему или больше; at least 5 означает пять или больше, записывается ≥ 5.

В том же порядке, в каком только что упомянуты объекты; «a и b равны 3 и 5 соответственно» означает, что a = 3, а b = 5.

Быстро находить приближённое значение, обычно предварительно округлив числа, чтобы проверить, разумен ли точный ответ.

Идущий один за другим без пропусков; 7, 8 и 9 — последовательные целые числа, а 4, 6 и 8 — последовательные чётные числа.

Отношение, сопоставляющее две величины, измеренные в разных единицах, например километры в час или литры в минуту.

Вычислять ответ или находить решение задачи, тщательно её обдумав; особенно часто встречается в британских классах и экзаменационных заданиях.