مصطلحات الرياضيات الإنجليزية ومعانيها بالعربية

الناتج الذي نحصل عليه عند جمع عددين أو أكثر؛ فمجموع 4 و6 مثلًا هو 10.

الناتج عند طرح عدد من آخر؛ فمثلًا الفرق بين 10 و4 هو 6.

الناتج الذي نحصل عليه عند ضرب أعداد أو تعبيرات بعضها في بعض؛ فحاصل ضرب 3 في 5 هو 15.

الناتج من قسمة عدد على آخر؛ فعند قسمة 20 على 4 يكون خارج القسمة 5.

عدد يعبّر عن جزء من كل، ويكتب عددًا فوق آخر، مثل ¾ حيث 3 هو البسط و4 هو المقام.

عدد كامل قد يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا، مثل −3 أو 0 أو 25، ولا يحتوي جزءًا كسريًا أو عشريًا.

عدد صحيح أكبر من 1 لا يقبل القسمة دون باقٍ إلا على 1 وعلى نفسه، مثل 2 و3 و5 و7 و11.

إجراء جمع متكرر لعدد بمقدار عدد آخر؛ فضرب ٤ في ٣ يعطي ١٢.

إيجاد عدد المرات التي يحتوي فيها عددٌ عددًا آخر، أو توزيع كمية بالتساوي؛ فتوزيع ١٢ على ٣ أشخاص يعطي ٤ لكل منهم.

مقدار يُعبّر عنه بعدد من كل مئة ويُكتب بالعلامة %؛ فـ25% تعني 25 من كل 100.

عدد أصغر من الصفر، تسبقه علامة السالب، مثل −4 أو −0.5.

عدد إذا ضُرب في نفسه أعطى قيمة محددة؛ فالجذر التربيعي لـ49 هو 7 لأن 7 × 7 = 49.

العدد الصغير المكتوب أعلى القاعدة، ويبيّن عدد مرات ضربها في نفسها؛ ففي 2⁵، الأس 5 والقاعدة 2.

العدد المكتوب فوق خط الكسر، ويبيّن عدد الأجزاء المأخوذة؛ ففي 3/8 البسط هو 3.

العدد المكتوب تحت خط الكسر، ويبيّن إلى كم جزء متساوٍ قُسّم الكل؛ ففي 3/8 المقام هو 8.

عدد أو تعبير يقسم آخر من دون باقٍ؛ عوامل 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12.

استبدال عدد بقيمة أبسط قريبة منه وفق منزلة محددة أو عدد من المنازل العشرية؛ فتقريب 3.476 إلى منزلة عشرية واحدة يعطي 3.5.

أكبر عدد صحيح يقسم عددين أو أكثر بلا باقٍ؛ القاسم المشترك الأكبر لـ12 و18 هو 6.

أصغر عدد موجب يكون مضاعفًا لعددين أو أكثر؛ المضاعف المشترك الأصغر لـ4 و6 هو 12.

بُعد العدد عن الصفر على خط الأعداد، وهي غير سالبة؛ فالقيمة المطلقة لكل من −7 و7 هي 7.

له القيمة نفسها؛ وهي الكلمة التي يُقرأ بها الرمز = بصوت مرتفع، كما في «ثلاثة زائد أربعة يساوي سبعة».

مضروب في نفسه؛ وتستخدم الكلمة لقراءة أسّ 2، لذا تقرأ x² على أنها x مربّع، و5² = 25 على أنها خمسة مربّع يساوي خمسة وعشرين.

رفع عدد إلى أس معين؛ وتقرأ 2⁵ مثلًا «اثنان مرفوع إلى القوة الخامسة»، أي 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

العبارة التي تُقرأ بها علامة القسمة ÷ أو الشرطة المائلة؛ فـ٢٠ ÷ ٥ = ٤ تُقرأ: عشرون مقسوم على خمسة يساوي أربعة.

النقطة التي تفصل الجزء الصحيح عن الجزء العشري، كما في 3.75؛ وتستخدم الإنجليزية النقطة، في حين تختلف اصطلاحات الفواصل بين البلدان والمواد.

العلامتان المنحنيتان ( ) اللتان تجمعان أجزاء التعبير ليُحسب ما بداخلهما أولًا، كما في 3(x + 2).

مضروب في نفسه ثلاث مرات؛ وتُقرأ به القوة 3، فـx³ تعني x مرفوعًا للقوة الثالثة، و2³ = 8 تعني اثنين مرفوعًا للقوة الثالثة يساوي ثمانية.

الصيغة المنطوقة المعتادة لـf(x)، أي خرج الدالة f عندما يكون الإدخال x؛ فإذا كانت f(x) = x + 5، فإن f عند 2 تساوي 7.

عبارة رياضية تتضمن علامة المساواة وتبين أن تعبيرين لهما القيمة نفسها، مثل 2x + 3 = 11.

حرف أو رمز مثل x أو y يمثل عددًا يمكن أن يتغير أو لا نعرف قيمته بعد.

إيجاد قيمة المجهول أو قيمه التي تجعل معادلة أو متباينة صحيحة، أو التوصل إلى جواب مسألة.

كتابة كسر أو تعبير بأقصر صورة وأوضحها من دون تغيير قيمته؛ فمثلًا يكتب 6/8 على صورة 3/4.

تركيب من أعداد ومتغيرات ورموز عمليات، مثل 4x² − 3x + 7، لا يحتوي علامة مساواة ويمكن تبسيطه أو حساب قيمته.

العدد الذي يضرب متغيرًا في حد جبري؛ ففي 5x² − 3x، معامل x² هو 5 ومعامل x هو −3.

عبارة تقارن قيمتين باستخدام < أو > أو ≤ أو ≥، مثل 2x + 1 > 7، فتبيّن أي الطرفين أكبر.

تعبير من حدود ذات أسس صحيحة غير سالبة لمتغير، تُجمع أو تُطرح، مثل 3x⁴ − 2x² + x − 7.

معادلة أعلى أس للمتغير فيها 2، وتكتب ax² + bx + c = 0 بشرط ألا يكون a صفرًا.

قيمة للمتغير تجعل معادلة أو كثيرة حدود مساوية للصفر؛ فجذرا x² − 5x + 6 = 0 هما 2 و3.

وضع عدد محدد مكان متغير في صيغة أو تعبير لمعرفة الناتج؛ تعبير غير رسمي عن substitute (يعوّض).

أن يزيل شيئان أثر أحدهما الآخر فيكون المجموع صفرًا، مثل جمع +3x و−3x، أو اختزال العامل نفسه أعلى الكسر وأسفله.

قاعدة تأخذ كل مدخل من مجموعة وتعطيه ناتجًا واحدًا بالضبط؛ فمثلًا f(x) = 2x + 1 تضاعف العدد ثم تضيف إليه واحدًا.

رسم يوضح العلاقة بين كميات، ولا سيما مجموعة نقاط (x, y) لدالة على محورين.

عدد يقيس انحدار مستقيم، ويساوي التغير في y مقسومًا على التغير في x بين نقطتين عليه.

أحد الخطوط المرجعية في الرسم البياني؛ عادةً يكون محور x أفقيًا ومحور y رأسيًا، وتحدد عليهما النقاط بالإحداثيات.

مجموعة قيم الإدخال التي تكون الدالة معرّفة عندها؛ فمجال f(x) = 1/x هو الأعداد الحقيقية كلها عدا الصفر.

مرتبط بخط مستقيم؛ فالمعادلة أو الدالة الخطية لا تتضمن أسًا للمتغير أعلى من 1، ولذلك يكون رسمها خطًا مستقيمًا.

نقطة يقطع عندها الرسم أحد المحورين؛ ففي y = 2x + 3 تقاطع y هو 3 لأن المستقيم يقطع محور y عند (0, 3).

دالة تعكس أثر دالة أخرى؛ فإذا كانت f(2) = 7، أعادت الدالة العكسية للـf القيمة 7 إلى 2.

مقدار الدوران بين خطين أو شعاعين يلتقيان عند نقطة، ويقاس بالدرجات أو بالراديان.

شكل مستوٍ له ثلاثة أضلاع مستقيمة وثلاث زوايا؛ ومجموع زواياه الداخلية في كل مثلث 180 درجة.

مقدار السطح المستوي، ويقاس بوحدات مربعة مثل cm² أو m²؛ فمساحة مستطيل طوله 4 م وعرضه 3 م تساوي 12 م².

المسافة من مركز دائرة أو كرة إلى نقطة على محيطها أو سطحها؛ وهي نصف القطر.

مجموع أطوال حدود شكل مستوٍ؛ فمحيط مستطيل طوله 5 سم وعرضه 3 سم يساوي 16 سم.

متساوي البعد دائمًا ولا يلتقي مهما امتد؛ ويقال عن الخطوط والمستويات وأضلاع الأشكال.

نقطة زاوية تلتقي عندها خطان أو أكثر أو حواف، مثل زاوية مثلث أو مكعب؛ وتسمى أيضًا نقطة التحول في القطع المكافئ.

زاوية قياسها 90 درجة تمامًا، كزاوية المربع، وتُعلّم عادة بمربع صغير في الرسم.

قاعدة تنص على أن مربع الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c².

مقدار الحيز الذي يشغله جسم مجسّم أو تسعه حاوية، ويقاس بوحدات مكعبة مثل cm³ أو m³.

خط مستقيم يصل بين نقطتين على دائرة أو كرة ويمر بمركزها، أو طول هذا الخط؛ وهو ضعف نصف القطر.

متساوي الشكل والحجم تمامًا، بحيث ينطبق شكل على الآخر بعد تدويره أو قلبه.

له الشكل نفسه تمامًا، لكن ليس بالضرورة الحجم نفسه؛ زواياه المتناظرة متساوية وأضلاعه المتناظرة متناسبة.

في المثلث القائم، نسبة الضلع المقابل للزاوية إلى الوتر؛ ويرمز إليه sin، ولذلك sin 30° = 0.5.

أطول ضلع في المثلث القائم، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة.

في المثلث القائم، نسبة الضلع المجاور للزاوية إلى الوتر؛ ويرمز إليها cos، ولذلك cos 60° = 0.5.

في المثلث القائم، نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور ويرمز إليها tan؛ ويعني أيضًا مستقيمًا يمس منحنى عند نقطة من دون أن يقطعه هناك.

وحدة لقياس الزوايا: الزاوية المركزية التي يقابلها قوس طوله يساوي نصف القطر. الدورة الكاملة 2π راديان، أي 360°.

دالة تعطي معدل تغير دالة أخرى عند كل نقطة، وهو ميل منحناها هناك؛ فمشتقة x² هي 2x.

ناتج عملية التكامل: إما عائلة دوال مشتقتها الدالة المعطاة، أو عدد يمثل المساحة تحت المنحنى بين حدين.

القيمة التي تقترب منها دالة أو متتالية عندما يقترب الإدخال من عدد معين أو يزداد بلا حد.

إيجاد مشتقة دالة، أي صيغة معدل تغيرها؛ فاشتقاق x³ يعطي 3x².

إيجاد تكامل دالة: إما دالة مشتقتها هي الدالة المعطاة، وإما المساحة تحت منحناها بين حدين.

قاعدة اشتقاق دالة مركبة داخل دالة أخرى: مشتقة f(g(x)) هي f′(g(x)) × g′(x).

بلا انقطاعات أو قفزات أو ثقوب؛ تكون الدالة متصلة عند نقطة إذا ساوت نهايتها هناك قيمتها، ويمكن رسم منحناها دون رفع القلم.

تجمع محدد بوضوح لعناصر متمايزة، يكتب عادةً بين قوسين معقوفين، مثل {2, 4, 6}.

مجموعة تنتمي جميع عناصرها إلى مجموعة أخرى؛ {1, 2} مجموعة جزئية من {1, 2, 3}، وتكتب {1, 2} ⊆ {1, 2, 3}.

أحد الأشياء المنتمية إلى مجموعة؛ فالعدد 3 عنصر في {1, 3, 5}، ويكتب 3 ∈ {1, 3, 5}.

مجموعة العناصر الموجودة في واحدة على الأقل من مجموعتين أو أكثر؛ اتحاد {1, 2} و{2, 3} هو {1, 2, 3}.

مجموعة العناصر التي تنتمي إلى كل المجموعات المعطاة في الوقت نفسه؛ تقاطع {1, 2, 3} و{2, 3, 4} هو {2, 3}.

عبارة تصل بين قضيتين بحيث تستلزم كل واحدة الأخرى؛ تكونان معًا صائبتين أو معًا خاطئتين، ويرمز إلى ذلك بـ⇔ أو iff.

العبارة الناتجة عن تبديل جزء الشرط وجزء النتيجة؛ عكس «إذا كان p فإن q» هو «إذا كان q فإن p».

حجة منطقية تبين خطوةً خطوة، انطلاقًا من حقائق مقبولة، أن عبارة رياضية صحيحة دائمًا.

عبارة رياضية مهمة ثبتت صحتها، مثل مبرهنة فيثاغورس.

صيغة لتقديم متغير أو فرضية في بداية الحل أو البرهان، مثل: ليكن x عدد التذاكر المبيعة.

مثال واحد يثبت خطأ عبارة عامة؛ فالعدد 2 مثال مضاد للقول إن كل الأعداد الأولية فردية.

قضية أصغر تُبرهن مستقلةً وتُستخدم خطوةً نحو إثبات مبرهنة أكبر.

طريقة برهان نفترض فيها أن العبارة خاطئة ثم نبيّن أن هذا يؤدي إلى محال، فتكون العبارة صحيحة.

طريقة لإثبات عبارة لكل الأعداد الصحيحة الموجبة: نثبت الحالة الأولى، ثم نثبت أنه إذا صحت عند n صحت عند n + 1.

اختصار للاسم اللاتيني quod erat demonstrandum، أي «وهذا ما كان مطلوبًا إثباته»؛ يكتب في نهاية البرهان للدلالة على اكتماله.

عبارة في البراهين تعني الاكتفاء بدراسة حالة واحدة لأن الحالات الأخرى مماثلة لها في الطريقة، مثل افتراض a ≤ b.

عبارة ربط في البرهان والحل تبيّن أن الجملة التالية نتيجة منطقية لما ثبت للتو.

سؤال رياضي مكتوب في صورة قصة قصيرة أو موقف من الحياة، ينبغي تحويله إلى أعداد أو معادلات قبل حله.

قيمة واحدة تمثل مجموعة أعداد، وغالبًا تساوي مجموعها مقسومًا على عددها؛ فمتوسط 4 و6 و11 هو 7.

مقارنة بين كميتين أو أكثر تبيّن مقدار إحداها بالنسبة إلى الأخرى؛ وتكتب مثل 3:2 وتقرأ «ثلاثة إلى اثنين».

يتغير مع كمية أخرى بحيث تبقى النسبة بينهما ثابتة؛ فإذا كان y متناسبًا مع x، فإن مضاعفة x تضاعف y.

ليس أقل من قيمة معطاة، أي قد يساويها أو يزيد عليها؛ فـat least 5 تعني 5 أو أكثر، وتكتب ≥ 5.

بالترتيب نفسه للأشياء المذكورة؛ فقول a وb يساويان 3 و5 على الترتيب يعني أن a = 3 وb = 5.

إيجاد قيمة تقريبية بسرعة، غالبًا بتقريب الأعداد أولًا، للتحقق من معقولية الناتج الدقيق.

يأتي واحدًا بعد الآخر بلا فواصل؛ فالأعداد 7 و8 و9 صحيحة متتالية، و4 و6 و8 أعداد زوجية متتالية.

نسبة تقارن كميتين بوحدتين مختلفتين، مثل كيلومترات في الساعة أو لترات في الدقيقة.

حساب جواب أو إيجاد حل مسألة بالتفكير فيها؛ وهو شائع خصوصًا في الصفوف والامتحانات البريطانية.