Что значит if and only if?

Где и как употребляется

Часто встречается в определениях и теоремах: «n чётно тогда и только тогда, когда n² чётно». Для доказательства нужно доказать оба направления. На письме выражение часто сокращают до iff, но вслух читают полностью: if and only if.

Примеры предложений

1. A triangle is equilateral if and only if all its angles are 60°.

   Треугольник равносторонний тогда и только тогда, когда все его углы равны 60°.

   Здесь утверждается эквивалентность: равносторонность и равенство всех углов 60° являются необходимыми и достаточными условиями друг для друга.

2. To prove an if and only if statement, prove each direction separately.

   Чтобы доказать утверждение «тогда и только тогда», докажите каждое направление отдельно.

   Требуется доказать и прямое следствие, и обратное следствие между условиями.

Распространённые словосочетания

• if and only if
• iff
• necessary and sufficient
• prove both directions